Spazi topologici. Applicazioni continue. Sottospazi, prodotti, quozienti di spazi topologici. Omeomorfismi. Spazi separati di Hausdorff. Spazi connessi. Spazi compatti. Spazi metrici completi. Geometria differenziale delle curve e delle superfici.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso è dedicato all’insegnamento della topologia, degli spazi metrici, delle curve e delle superfici indifferenziabili. Saranno svolti esercizi e presentate applicazioni.
Competenze acquisite: Nozioni fondamentali di Topologia Generale, Sapazi Metrici e della Geometria Differenziale classica
Capacità acquisite (al termine del corso): Capacità di utilizzare le nozioni fondamentali di Topologia Generale e dalla Geometria Differenziale elementare
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Geometria I, Analisi Matematica I.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 300
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 180
Numero di ore relative alle attività in aula: 120
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
Prof. Giorgio PATRIZIO
Lunedì 14:30 e su appuntamento
Programma del corso
I PARTE - TOPOLOGIA: Spazi metrici. Spazi topologici e applicazioni continue. Sottospazi. Prodotti. Quozienti. Assiomi di separazione. Compatezza. Connessione. Spazi metrici completi.
II PARTE - GEOMETRIA DIFFERENZIALE: Sottovarietà di R^n. Curve regolari, curvatura, torsione, teorema fondamentale della teoria locale. Superfici in R^3, prima e seconda forma fondamentale, curvature e studio locale delle superfici. Teorema Egregium. Geodetiche. Cenni alle proprietà globali delle superfici.