Errori e aritmetica finita; condizionamento e stabilita’. Interpolazione e approssimazione polinomiale e polinomiale a tratti. Formule di quadratura interpolatoria e formule composite; estrapolazione di Richardson. Equazioni non lineari: metodi di bisezione, punto fisso, secanti e Newton. Sistemi lineari: eliminazione di Gauss con pivoting parziale; fattorizzazioni LU, QR e varianti; metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel; minimi quadrati lineari. Introduzione al MATLAB.
Bini, Capovani, Menchi, “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Ed. Zanichelli, Bologna, 1993.
Gasparo, Morandi, “Elementi di calcolo numerico: metodi e algoritmi, McGraw-Hill, Milano, 2008.
Monegato, "Fondamenti di Calcolo Numerico", Edizioni C.L.U.T., Torino, 1998.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si occupa della definizione e dello studio di metodi per la risoluzione di problemi matematici mediante l’uso dell’elaboratore elettronico. Scopo del corso e’ quello di illustrare le metodologie di base dell’analisi numerica per l’approssimazione polinomiale di dati e funzioni, per il calcolo di integrali definiti, per la risoluzione di sistemi lineari e per il calcolo delle radici di equazioni non lineari, ponendo una particolare attenzione agli aspetti legati alla realizzazione e all’utilizzo di tali metodologie su calcolatore.
Competenze acquisite:
Conoscenza dei metodi numerici classici per trovare le radici di equazioni non lineari, per risolvere sistemi lineari, per l’interpolazione polinomiale e per il calcolo di integrali definiti.
Capacita’ acquisite (al termine del corso):
Capacita’ di sviluppare semplici programmi e di utilizzare l’ambiente Matlab per risolvere i problemi matematici considerati. Capacita’ di interpretare i risultati numerici ottenuti.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria I.
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 138
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 48
Numero di ore relative ad esercitazioni ed attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 36
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0
Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 3
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libro di testo, dispense Matlab UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
Prof. Papini
Lunedi’, 15.00-17.00 oppure per appuntamento. Dipartimento di Ingegneria Industriale viale Morgagni 40, 50134 – Firenze
E-mail: alessandra.papini@unifi.it
Tel. 055 4796716 Fax 055 4796744
Prof. Bellavia
Su appuntamento.
Dipartimento di Ingegneria Industriale, viale Morgagni 40, 50134 – Firenze
E-mail: stefania.bellavia@unifi.it
Tel. 055 4796703 Fax 055 4796744
Modalità di verifica apprendimento
Prova pratica in Matlab e colloquio sul programma svolto.
Programma del corso
Metodi numerici e algoritmi: definizioni. Analisi degli errori in un processo numerico: errori di discretizzazione e errori di arrotondamento; aritmetica in virgola mobile e precisione finita; condizionamento e stabilita’.
Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti: forma di Lagrange e forma di Newton del polinomio interpolante, errore di interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev; funzioni spline, spline cubiche interpolanti nei nodi. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes; formule composite; analisi dell’errore e condizionamento; estrapolazione di Richardson; formule adattive.
Risoluzione di equazioni non lineari: condizionamento del problema; metodo di bisezione, metodi di punto fisso, metodo delle secanti e metodo di Newton; proprieta’ di convergenza e questioni algoritmiche. Metodo di Newton per sistemi non lineari (cenni).
Metodi diretti per sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; fattorizzazioni LU e di Cholesky; trasformazioni di Householder e fattorizzazione QR; tecniche di pivoting; analisi dell’errore. Problemi di minimi quadrati lineari: equazioni normali; metodo della fattorizzazione QR.
Metodi iterativi stazionari per sistemi lineari: definizione e analisi di convergenza; metodi di splitting (Jacobi e Gauss-Seidel); metodo di Richardson.
Introduzione all’ambiente di programmazione MATLAB.