Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori .
Decomposizione ai valori singolari. Metodi numerici per problemi ai valori iniziali. Matlab
Il lingaggio Matlab per la risoluzione dei precedenti problei numerici
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi Numerici per l'algebra lineare,Zanichelli, 1988.
M.G. Gasparo, Metodi Numerici per il cacolo di autovalori ed autovettori, valori singolari e vettori singolari di matrcii reali. Dispense
G. Monegato, Fondamenti di calcolo numerico, CLUT Editore, 1998.
A. Quateroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2000.
Obiettivi Formativi
Saper risolvere problemi complessi di analisi numerica anche implementando algoritmi in Matlab
Prerequisiti
Analisi numerica I. Algebra Lineare ed Analisi.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni Matlab in laboratorio.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale.
Programma del corso
Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori. Generalita’, teoremi di localizzazione e condizionamento. Il metodo delle Potenze e sue varianti. Il metodo QR (struttura base del metodo).
Decomposizione ai valori singolari (SVD): esistenza, proprieta'. SVD per il calcolo del numero di condizionamento e della matrice pseudo-inversa.
Il problema ai minimi quadrati lineare: caratterizzazione della soluzione. Risoluzione del problema utilizzando le equazioni normali, la fattorizzazione SVD, la fattorizzazione QR con pivoting per colonne.
Metodi numerici per problemi ai valori iniziali. Il problema di Cauchy; generalita' sui metodi numerici ad un passo; consistenza zero stabilità e convergenza dei metodi ad un passo espliciti. Metodi Runge-Kutta e Runge-Kutta Fehlberg, integratori automatici. Assoluta stabilita'.
Formule di quadratura Gaussiane.
Risoluzione numerica dei problemi trattati con il Matlab.