V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini "Lezioni di topologia generale" Feltrinelli
J. R. Munkres "Topology" Springer Verlag
J. L. Kelley "General Topology" Van Nostrand
I. Singer, J. Thorpr "Lezioni di topologia elementare e geometria" Boringhieri
Allan Hatcher "Algebraic Topology"
Manfredo P. Do Carmo "Differential Geometry of Curves and Surfaces" Dover Publ. Inc (2016)
Materiale fornito dai docenti
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso è dedicato all’insegnamento della topologia, degli spazi metrici, delle curve e delle superfici differenziabili. Saranno svolti esercizi e presentate applicazioni.
Competenze acquisite: Nozioni fondamentali di Topologia Generale, Spazi Metrici e della Geometria Differenziale classica.
Capacità acquisite (al termine del corso): Capacità di utilizzare le nozioni fondamentali di Topologia Generale e dalla Geometria Differenziale elementare
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Geometria I, Analisi Matematica I.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 300
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 180
Numero di ore relative alle attività in aula: 120
Lezioni frontali: esposizione della teoria in programma con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni: guida per gli studenti alla risoluzione di una vasta scelta di problemi in Topologia e Geometria Differenziale. Le esercitazioni permettono agli studenti di sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite e di migliorare la loro indipendenza.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell'interazione online docente-studente, diffusione di note integrative, schede esercizi settimanali, testi di prove scritte.
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
L'esame finale consta di una prova scritta e di una prova orale, atte a valutare la conoscenza delle nozioni base in topologia e geometria differenziale, nonchè la capacità acquisita dallo studente di risolvere semplici problemi geometrici applicando gli strumenti appresi.
Nella prova scritta viene proposta una scelta di esercizi e vengono valutate sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.
Nella prova orale vengono poste alcune domande e vengono valutate sia la capacità di comunicare la materia sia l'uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
I PARTE - TOPOLOGIA: Spazi metrici. Spazi topologici e applicazioni continue. Sottospazi. Prodotti. Quozienti. Assiomi di separazione. Compatezza. Connessione. Spazi metrici completi.
II PARTE - GEOMETRIA DIFFERENZIALE: Sottovarietà di R^n. Curve regolari, curvatura, torsione, teorema fondamentale della teoria locale. Superfici in R^3, prima e seconda forma fondamentale, curvature e studio locale delle superfici. Teorema Egregium. Geodetiche. Cenni alle proprietà globali delle superfici.