V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini, "Lezioni di topologia generale", Feltrinelli.
M. Manetti, "Topologia", Springer.
J. R. Munkres, "Topology", Springer Verlag.
J. L. Kelley, "General Topology", Van Nostrand.
I. Singer, J. Thorpe, "Lezioni di topologia elementare e geometria", Boringhieri.
A. Hatcher, "Algebraic Topology".
M.P. Do Carmo, "Differential Geometry of Curves and Surfaces", Dover Publ. Inc (2016).
Materiale fornito dai docenti.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso è dedicato all’insegnamento della topologia, degli spazi metrici, della topologia algebrica, dei concetti di base per varietà, nonché delle superfici differenziabili. Saranno svolti esercizi e presentate applicazioni.
Competenze acquisite: Nozioni fondamentali di Topologia Generale, Spazi Metrici e della Geometria Differenziale classica.
Capacità acquisite (al termine del corso): Capacità di utilizzare le nozioni fondamentali di Topologia Generale e dalla Geometria Differenziale elementare.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Geometria I, Analisi Matematica I.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 300.
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 180.
Numero di ore relative alle attività in aula: 120.
Lezioni frontali: esposizione della teoria in programma con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni: guida per gli studenti alla risoluzione di una vasta scelta di problemi in Topologia e Geometria Differenziale. Le esercitazioni permettono agli studenti di sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite e di migliorare la loro indipendenza.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell'interazione online docente-studente, diffusione di note integrative, schede esercizi settimanali, testi di prove scritte.
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata.
Strumenti a supporto della didattica: UniFi E-Learning http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
L'esame finale consta di una prova scritta e di una prova orale, atte a valutare la conoscenza delle nozioni base in topologia e geometria differenziale, nonché la capacità acquisita dallo studente di risolvere semplici problemi geometrici applicando gli strumenti appresi.
Nella prova scritta viene proposta una scelta di esercizi e vengono valutate sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.
Nella prova orale vengono poste alcune domande e vengono valutate sia la capacità di comunicare la materia sia l'uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
I PARTE - TOPOLOGIA: Spazi topologici e applicazioni continue. Spazi metrici. Sottospazi. Prodotti. Quozienti. Assiomi di separazione. Compattezza. Connessione. Spazi metrici completi.
II PARTE - Gruppo fondamentale, rivestimenti ed applicazioni. Concetti di base di calcolo tensoriale ed introduzione alle varietà. Superfici in R^3, teoria locale e globale.