Metodi numerici per l'approssimazione di autovalori e autovettori; decomposizione ai valori singolari; metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (problemi ai valori iniziali e problemi ai valori al contorno); formule di quadratura gaussiane; implementazione e test numerici dei metodi considerati.
R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, Brooks/Cole, 2010.
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi: Metodi Numerici per l'algebra lineare,Zanichelli, 1988.
G. Monegato, Fondamenti di calcolo numerico, CLUT Editore, 1998.
A. Quateroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2000
Obiettivi Formativi
L'insegnamento fornisce agli studenti le nozioni di base per l'analisi teorica e l'applicazione dei metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori, per la decomposizione a valori singolari, per il calcolo di integrali definiti (formule gaussiane) e per la soluzione di problemi ai valori iniziali e ai valori al contorno.
A termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:
- comprendere ed esporre la formulazione matematica dei problemi proposti e la relazione con la corrispondente soluzione numerica;
- comprendere ed esporre le argomentazioni teoriche che garantiscono l'efficienza e l'accuratezza dei metodi numerici;
- risolvere alcuni problemi test scrivendo programmi in Python che implementano i metodi studiati.
Prerequisiti
Basi di analisi numerica, analisi matematica e algebra lineare.
Metodi Didattici
Lezioni frontali e esercitazioni col computer.
Lezioni frontali: esposizione della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni col computer: sessioni pratiche per imparare a risolvere numericamente i problemi matematici in ambiente Matlab.
Le sessioni sono svolte in modo da:
- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare le conoscenze acquisite;
- migliorare la loro autonomia di giudizio, in particolare nella interpretazione dei risultati ottenuti.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell'interazione online docente-studente, diffusione di materiale integrativo.
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni: non obbligatoria, ma fortemente raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, materiale integrativo su UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
La valutazione dell'apprendimento consiste in un esame orale, dove sarà verificata la conoscenza sia degli aspetti matematici dei metodi numerici (con domande sui risultati teorici illustrati durante il corso), sia della loro implementazione e test in Python (con domande su alcuni esercizi da svolgere in Python che saranno assegnati durante il corso e ogni studentessa/studente dovrà consegnare).
Programma del corso
Metodi numerici per l'approssimazione di autovalori e autovettori: introduzione, teoremi di localizzazione e condizionamento; metodo delle potenze evarianti; metodo QR.
Decomposizione ai valori singolari: esistenza, proprieta'; applicazione al calcolo del numero di condizionamento, della matrice pseudo-inversa, e della soluzione del problema ai minimi quadrati.
Formule di quadratura Gaussiane: generalità e proprietà.
Metodi per la soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy; generalita' sui metodi numerici ad un passo; consistenza, zero stabilità e convergenza dei metodi ad un passo espliciti; metodi Runge-Kutta e Runge-Kutta Fehlberg; assoluta stabilita'; cenni sui metodi per i problemi ai valori al contorno.
Risoluzione numerica dei problemi trattati con la programmazione in Python.