Gruppi fondamentali, teoremi di van Kampen, omologia singolare, omologia relativa, teorema di omotopia, teorema di escissione, teorema di Mayer-Vietoris, cenni alla coomologia singolare. Cenni ai teoremi di dualità
M. J. Greenberg and J. Harper, Algebraic topology a first course, Perseus Books, 1981.
A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, 2002
Obiettivi Formativi
Conoscenza e comprensione della teoria dei gruppi fondamentali e dell'omologia singolare; capacità di applicare la teoria nel calcolare autonomamente i principali funtori di topologia algebrica, capacità di esporre la teoria in modo chiaro e efficace
Prerequisiti
Topologia generale.
Il corso di Geometria II è propedeutico per Geometria III.
Metodi Didattici
Lezioni di teoria e esercizi, studio individuale
Altre Informazioni
Orario di ricevimento: vedere http://web.math.unifi.it/users/rubei/didattica.html
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale: domande di teoria e esercizi per verificare la conoscenza della teoria, la capacità comunicare la materia in modo chiaro e efficace,
di scrivere la matematica correttamente
usando un linguaggio matematico appropriato
e l'abilità di applicare la teoria nel calcolare i principali funtori di topologia algebrica
Programma del corso
Gruppi fondamentali, teoremi di van Kampen, introduzione all'algebra omologica, omologia singolare, omologia relativa, teorema di omotopia, teorema di escissione, teorema di Mayer-Vietoris, cenni alla coomologia singolare e a teoremi di dualità