Funzioni di n variabili a valori reali. Ottimizzazione per funzioni di n variabili. Successioni e serie di funzioni. Equazioni differenziali; equazioni del primo ordine, sistemi di equazioni differenziali ed equazioni di ordine superiore. Teoria della misura e dell'integrazione per funzioni di n variabili. Teorema del Dini. Curve e integrali curvilinei. Forme differenziali lineari. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Superfici ed integrali di superficie.
N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica Due, Liguori Editore.
E. Giusti, Analisi matematica 2, Boringhieri.
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore, Secondo Volume (parte prima e parte seconda).
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di n variabili reali.
Competenze acquisite:
Gli studenti sono in grado di svolgere correttamente esercizi relativi ad argomenti proposti nel corso.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di calcolo utile alle applicazioni della matematica.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I
Metodi Didattici
CFU: 12
Numero di ore totali del corso: 300
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 174
Numero di ore relative alle attività in aula: 60
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 60
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 6
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
Su appuntamento.
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 - Firenze (FI)
Tel: 055 4237488
E-Mail:
"colesant@math.unifi.it"
Modalità di verifica apprendimento
Scritta e Orale.
Programma del corso
Successioni e serie di funzioni. I teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Serie di Taylor. Spazi metrici e spazi di Banach. Teorema delle contrazioni. Funzioni reali di più variabili reali. Differenziabilità. Interpretazione geometrica del vettore gradiente. Massimi e minimi per le funzioni di n variabili. Equazioni differenziali. Il teorema di Cauchy di esistenza ed unicità locale e globale. Funzioni implicite. Il teorema del Dini per le equazioni e per i sistemi. Curve e integrali curvilinei. Lunghezza di una curva. Forme differenziali lineari. Campi vettoriali. Integrali doppi e tripli. Integrali multipli. Formule di riduzione. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Superfici ed integrali di superficie. Area di una superficie regolare.