Errori e aritmetica finita; condizionamento e stabilita’. Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti. Formule di quadratura interpolatoria e formule composite; estrapolazione di Richardson. Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo delle secanti e metodo di Newton; cenni alla risoluzione di sistemi non lineari. Sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss con pivoting parziale; fattorizzazioni LU, QR e varianti; metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Introduzione al MATLAB.
Bini, Capovani, Menchi, “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Ed. Zanichelli, Bologna, 1993.
Gasparo, Morandi, “Elementi di calcolo numerico: metodi e algoritmi, McGraw-Hill, Milano, 2008.
Monegato, "Fondamenti di Calcolo Numerico", Edizioni C.L.U.T., Torino, 1998.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si occupa della definizione e dello studio di metodi per la risoluzione di problemi matematici mediante l’uso dell’elaboratore elettro-nico. Scopo del corso è quello di illustrare le metodologie di base dell’analisi numerica per l’interpolazione polinomiale di dati e funzioni, per il calcolo di integrali definiti, per la risoluzione di sistemi lineari e per il calcolo delle radici di equazioni non lineari, ponendo una particolare attenzione agli aspetti legati alla realizzazione e all’utilizzo di tali metodologie su calcolatore.
Competenze acquisite:
Conoscenza dei metodi numerici classici per trovare le radici di equazioni non lineari, per risolvere sistemi lineari, per l’interpolazione polinomiale e per il calcolo di integrali definiti.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Capacita’ di sviluppare semplici programmi e di utilizzare l’ambiente Matlab per risolvere i problemi matematici considerati. Capacita’ di interpretare i risultati numerici ottenuti.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria I.
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 138
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Numero di ore relative ad esercitazioni ed attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 36
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 3
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libro di testo, dispense Matlab
Orario di ricevimento:
Prof. Papini Mercoledi’, 14.00-16.00 oppure per appuntamento. Dipartimento di Energetica “S.Stecco”, viale Morgagni 40, 50134 – Firenze E-mail: alessandra.papini@unifi.it Tel. 055 4796716 Fax 055 4796744
Prof. Bellavia Su appuntamento.
Dipartimento di Energetica “S.Stecco”, viale Morgagni 40, 50134 – Firenze E-mail: stefania.bellavia@unifi.it Tel. 055 4796703 Fax 055 4796744
Modalità di verifica apprendimento
Prova pratica in Matlab e colloquio sul programma svolto.
Programma del corso
Metodi numerici e algoritmi: definizioni. Analisi degli errori in un processo numerico: errori di discretizzazione e errori di arrotondamento; aritmetica in virgola mobile e precisione finita; condizionamento e stabilita’.
Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti: forma di Lagrange e forma di Newton del polinomio interpolante, errore di interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev; interpolazione di Hermite; funzioni spline, spline cubiche interpolanti nei nodi.
Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes; formule composite; analisi dell’errore e condizionamento; estrapolazione di Richardson; formule adattive.
Risoluzione di equazioni non lineari: condizionamento del problema; metodo di bisezione, metodo delle secanti e metodo di Newton; proprietà di convergenza e questioni algoritmiche. Metodo di Newton per sistemi non lineari.
Metodi diretti per sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; fattorizzazioni LU e di Cholesky; trasformazioni di Householder e fattorizzazione QR; tecniche di pivoting; analisi dell’errore.
Metodi iterativi stazionari per sistemi lineari: definizione e analisi di convergenza; metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel; splitting regolari di matrici, il metodo SOR.
Introduzione all’ambiente di programmazione MATLAB.