Gruppi e sottogruppi. Sottogruppi normali. Quozienti. Teoremi di isomorfismo. Azioni e gruppi di permutazioni. Teoremi di Sylow. Estensioni di campi. Estensioni algebriche e trascendenti. Grado di un’estensione. Campi di spezzamento, estensioni normali ed estensioni di Galois. Gruppo di Galois. Corrispondenza di Galois. Campi finiti.
Conoscenze:
Basi della teoria dei gruppi, concetto di “azione di un gruppo”, rudimenti della teoria di Galois, applicazione delle conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Lo studente sarà in grado, sulla base delle conoscenze acquisite, di risolvere problemi di base in teoria dei gruppi, dei campi e delle equazioni.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Algebra I
Corsi raccomandati: Geometria I
Metodi Didattici
CFU: 6
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 84
Numero di ore relative alle attività in aula: 30
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 30
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 6
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Scritto e orale.
Programma del corso
Gruppi e sottogruppi. Sottogruppi normali. Quozienti. Teoremi di isomorfismo. Azioni e gruppi di permutazioni. Teoremi di Sylow. Estensioni di campi. Estensioni algebriche e trascendenti. Grado di un’estensione. Estensioni normali ed estensioni di Galois. Gruppo di Galois. Corrispondenza di Galois. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso.