Probabilita’ uniformi
- Spazi di probabilita’ finiti e discreti
- Indipendenza e probabilita’ condizionali
- Esistenza di probabilita’
- Variabili aleatorie: indipendenza, medie e deviazioni standard
- Distribuzioni congiunte, covarianza e correlazione
- Catene di Markov
- Probabilita’ sul continuo: proprieta’, variabili aleatorie, momenti, variabili congiunte.
- Teoremi limite
- Definizione assiomatica di probabilita’ alla Kolmogorov
- Altre referenze utili:
Ronald Meester - A Natural Introduction to ProbabilityTheory, Wiley 2003
Venkatesh,The theory of probability explorations and applications, Cambridge University Press (2012)
F. Caravenna, P. Dai Pra. Probabilita’. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Springer-Verlag Italia (2013)
Obiettivi Formativi
Conoscenze: lo studente avra’ una conoscenza di base della teoria elementare della probabilita’ e di numerosi esempi ed applicazioni. Avra’ inoltre affrontato varie questioni sui fondamenti della probabilita’ e sulle prime difficolta’ nell’utilizzo della teoria.
Competenze acquisite:
Lo studente sapra’ risolvere numerosi problemi elementari di calcolo delle probabilita’ sia discrete che continue.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti: Analisi Matematica II
Corsi raccomandati: Analisi Matematica III
Metodi Didattici
CFU: 6
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 100
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 52
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0
Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica:
(1) Probabilita’ uniformi
- Definizione di probabilita’
- Calcolo combinatorio
(2) Spazi di probabilita’ finiti e discreti
- Generalizzazione del concetto di probabilita’
- Formula di inclusione-esclusione
(3) Indipendenza e probabilita’ condizionali
-Definizione di indipendenza di due eventi
- Indipendenza collettiva
- Definizione di probabilita’ condizionata
- Formula di Bayes
- Indipendenza condizionata
(4) Esistenza di probabilita’