B005501 - ALGEBRA III

GRUPPI CON OPERATORI
GRUPPI FINITI
TEORIA DI GALOIS
GRUPPI ABELIANI E MODULI

Dispense del docente.

Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
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Orario di ricevimento:
Su appuntamento.
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
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Orale

GRUPPI CON OPERATORI
Sottogruppi ammissibili - Omomorfismi operatoriali e gruppi quoziente - Teoremi di omomorfismo - Catene e serie - Lemma di Zassenhaus - Teorema di Schreier-Zassenhaus - Teorema di Jordan-Hoelder - Condizioni di finitezza - Commutatori - Serie derivata - Gruppi risolubili - Catene centrali - Gruppi nilpotenti - Prodotti diretti - Endomorfismi normali - Teorema di Remak-Krull-Schmidt - Prodotti semidiretti.
GRUPPI FINITI
p-gruppi e gruppi nilpotenti – Teorema di Schur e Zassenhaus sulle estensioni spezzanti – Teoremi di P.Hall per gruppi risolubili – Gruppi semplici – Semplicità di An per n>4
TEORIA DI GALOIS
Gruppo di Galois di un polinomio. I gruppi di Galois come gruppi di sostituzioni sulle radici. Un esercizio sulla chiusura algebrica di certi ampliamenti di campi perfetti. Il teorema fondamentale dell’algebra. Ampliamenti radicali e risolubilità del loro gruppo di Galois. Risolubilità per radicali dei polinomi. Una quintica non risolubile per radicali.
GRUPPI ABELIANI E MODULI
Moduli irriducibili - Moduli completamente riducibili - Moduli noetheriani e artiniani - Anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Moduli su anelli a ideali principali - Moduli liberi a base finita - Teorema di invarianza dei fattori - Divisori elementari - Moduli finitamente generati - Struttura dei gruppi abeliani finitamente generati.