Numeri reali. Successioni di numeri reali e loro limiti. Funzioni di una variabile reale: limiti, continuita’, derivabilita’. Teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile reale. Serie numeriche.
Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica (Vol. 1), ed. Liguori.
Giusti: Analisi Matematica 1, ed. Boringhieri.
Giusti: Esercizi e complementi di Analisi matematica 1, ed. Boringhieri
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reale e dello studio delle successioni e delle serie di numeri reali.
Competenze acquisite:
Trovare la dimostrazione di semplici enunciati riguardanti funzioni di una variabile reale, successioni e serie. Calcolo di limiti, derivate, integrali, studio del carattere di successioni e serie numeriche.
Capacita’ acquisite (al termine del corso):
Gli studenti saranno in grado di svolgere correttamente esercizi relativi agli argomenti proposti e potranno trattare le prime nozioni di Fisica con appropriati strumenti analitici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Nessuno
Corsi raccomandati: Precorso
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Fortemente raccomandata
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 375
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 219
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 75
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 75
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0
Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 12
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento durante le lezioni:
Mercoledi’: 14:30 - 16:00
Giovedi’: 12:30 – 13:30
Tutti i giorni previo appuntamento via email.
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 - Firenze (FI)
paolo.marcellini@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto (eventualmente sostituito dalle prove in itinere) e orale.
Programma del corso
Richiami e complementi sui numeri reali. Successioni di numeri reali. Limiti di successioni. Funzioni reali di una variabile reale e loro limiti. Funzioni continue e loro proprieta’. Calcolo differenziale e applicazioni. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Formula di Taylor ed applicazioni. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita’, convessita’ e flessi, asintoti. Integrali indefiniti e calcolo delle primitive di una funzione. Integrali definiti: definizione e proprieta’ principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri. Serie numeriche; criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie con termini di segno arbitrario.