Il corso si propone di fornire le nozioni e competenze tecniche fondamentali di base dell’Analisi Matematica.
Prerequisiti
Calcolo algebrico di base. Trigonometria. Logaritmi. Metodi Equazioni e disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali, trigonometricheGeometria analitica elementare nel piano.
Metodi Didattici
Lezioni ed frontali ed esercitazioni.
Modalità di verifica apprendimento
Prove scritte intermedie o prova scritta finale. Prova orale finale.
Programma del corso
Numeri reali. Assiomi del sistema dei numeri reali. Estremo superiore. Potenze con esponente reale, logaritmi.
Successioni di numeri reali. Limiti di successioni. Teoremi fondamentali sui limiti. Successioni monotone e numero di Nepero. Successioni di Cauchy.
Limite superiore e inferiore.
Funzioni reali di una variabile reale. Limiti. Teorema del collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni. Teoremi fondamentali sui limiti. Limiti destro e sinistro. Funzioni monotone. Limite superiore e inferiore.
Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue su intervalli.
Funzioni uniformemente continue, Lipschitziane e Hoelderiane.
Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale per funzioni definite su intervalli. Teoremi di De l'Hopital. Formula di Taylor. Funzioni convesse.
Calcolo integrale. Definizione di integrale definito alla Riemann. Proprietà elementari dell’integrale. Criteri di integrabilità. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti.
Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Serie numeriche. Criteri di convergenza per serie a termini positivi. Criteri di convergenza per serie a termini di segno arbitrario.