Assiomi della teoria degli insiemi. Relazioni e funzioni. Gli interi. Divisibilità, divisione con resto e massimo comun divisore. Equazioni diofantee lineari. Congruenze. Operazioni. Anelli. Omomorfismi e ideali. Nucleo di un omomorfismo. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo per anelli. Anelli di polinomi e serie formali. Fattorizzazione. Domini a ideali principali e domini euclidei. Domini a fattorizzazione unica. Teorema cinese dei resti. Piccolo teorema di Fermat.
Conoscenze:
Il corso si propone di fornire alcune nozioni comuni a tutti i corsi del CdL in matematica.
Competenze acquisite:
Nozioni relative alla teoria degli insiemi. Studio delle strutture algebriche.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Lo studente ha acquisito nozioni fondamentali di matematica.
Prerequisiti
No
Metodi Didattici
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 129
Numero di ore relative alle attività in aula: 45
Numero di ore per prove in itinere: 6
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Scritto e Orale
Programma del corso
Assiomi della teoria degli insiemi. Relazioni e funzioni. Gli interi. Divisibilità, divisione con resto e massimo comun divisore. Equazioni diofantee lineari. Congruenze. Operazioni. Anelli. Omomorfismi e ideali. Nucleo di un omomorfismo. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo per anelli. Anelli di polinomi e serie formali. Fattorizzazione. Domini a ideali principali e domini euclidei. Domini a fattorizzazione unica. Teorema cinese dei resti. Piccolo teorema di Fermat.