Successioni e serie di funzioni. Spazi Metrici e spazi di Banach.
Funzioni di più variabili reali a valori vettoriali. Equazioni differenziali ordinarie. Curve e integrali curvilinei. Forme differenziali lineari. Integrali multipli. Integrale di Lebesgue (cenni). Superfici ed integrali di superficie. Funzioni definite implicitamente.
C. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, ed. Zanichelli 2015
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Ed. Liguori 2005
M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica Funzioni di più Variabili, Pitagora Ed. 2006
E. Giusti, Analisi Matematica vol. 2, Bollati Boringhieri 2003
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reali e dello studio delle successioni e delle serie di numeri reali. Ogni argomento trattato sarà completato con esempi ed esercizi al fine di acquisire un corretto metodo deduttivo. Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado di svolgere correttamente esercizi relativi agli argomenti proposti e potranno trattare, ad esempio, le prime nozioni di Fisica con appropriati strumenti analitici. Più in generale il corso tratta argomenti e fornisce capacità di apprendimento necessari , o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi nel CdS ed in qualunque ambito scientifico. Il corso si propone inoltre di dare allo studente tutti gli strumenti e le tecniche analitiche per lo studio delle altre discipline scientifiche.
Prerequisiti
Calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
Successioni e serie numeriche.
Metodi Didattici
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare ed assicurare la piena comprensione della materia, anche attraverso lo studio collettivo e l'ausilio didattico mediante tutoraggio.
Esercitazioni: guida alla modellizzazione e risoluzione di una vasta scelta di problemi di analisi matematica. Le esercitazioni sono condotte in moda da:
- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le consocenze acquiste;
- migliorare la loro indipendenza di giudizio.
Verranno resi disponibili raccolte di esercizi ed esempi di testi di prove d'esame.
Altre Informazioni
Ogni docente è disponibile settimanalmente per il ricevimento studenti in un giorno stabilito e su appuntamento.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova di verifica scritta e in una interrogazione orale.
Sono inoltre previste tre prove intermedie, il superamento delle quali permette di accedere direttamente alla prova orale.
Nella verifica scritta lo studente è tenuto a risolvere esercizi di calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale. Gli esercizi proposti sono concepiti per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottai e la loro efficacia.
La prova orale consiste in domande di natura teorica e applicativa. Più precisamente è richiesto di dimostrare alcuni dei teoremi presentati durante il corso (segnalati opportunamente sul programma) e di svolgere esercizi per verificare la conoscenza ed il grado di comprensione della teoria sviluppata nel corso. Con particolare attenzione verranno valutate sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l'utilizzo di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Spazi Metrici e spazi di Banach: topologia, teorema delle contrazioni.
Funzioni di più variabili reali a valori vettoriali: limiti e continuità, calcolo differenziale. Equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, teorema di esistenza e unicità locale e globale, risoluzione di equazioni differenziali in forma normale e non, applicazioni. Curve e integrali curvilinei. Forme differenziali lineari: forme chiuse e forme esatte, campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Integrali multipli: integrale di Riemann in R^n su domini normali. Integrale di Lebesgue (cenni). Superfici ed integrali di superficie: superfici regolari, orientabili e con bordo, area di una superficie, formula di Stokes, teorema della divergenza. Funzioni definite implicitamente: teorema della funzione implicita, massimi e minimi vincolati.