B005492 - GEOMETRIA II

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Spazi topologici. Applicazioni continue. Sottospazi, prodotti, quozienti di spazi topologici. Omeomorfismi. Spazi separati di Hausdorff. Spazi connessi. Spazi compatti. Spazi metrici completi. Geometria differenziale delle curve e delle superfici.

V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini "Lezioni di topologia generale" Feltrinelli
J. R. Munkres "Topology" Springer Verlag
J. L. Kelley "General Topology" Van Nostrand
I. Singer, J. Thorpr "Lezioni di topologia elementare e geometria" Boringhieri
Allan Hatcher "Algebraic Topology"
Manfredo P. Do Carmo "Differential Geometry of Curves and Surfaces" Dover Publ. Inc (2016)
Materiale fornito dai docenti

Conoscenze:
Il corso è dedicato all’insegnamento della topologia, degli spazi metrici, delle curve e delle superfici differenziabili. Saranno svolti esercizi e presentate applicazioni.
Competenze acquisite: Nozioni fondamentali di Topologia Generale, Spazi Metrici e della Geometria Differenziale classica.

Capacità acquisite (al termine del corso): Capacità di utilizzare le nozioni fondamentali di Topologia Generale e dalla Geometria Differenziale elementare

Corsi vincolanti: Geometria I, Analisi Matematica I.

Numero di ore totali del corso: 300

Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 180

Numero di ore relative alle attività in aula: 120

Lezioni frontali: esposizione della teoria in programma con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.

Esercitazioni: guida per gli studenti alla risoluzione di una vasta scelta di problemi in Topologia e Geometria Differenziale. Le esercitazioni permettono agli studenti di sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite e di migliorare la loro indipendenza.

Piattaforma Moodle: sviluppo dell'interazione online docente-studente, diffusione di note integrative, schede esercizi settimanali, testi di prove scritte.

Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it

L'esame finale consta di una prova scritta e di una prova orale, atte a valutare la conoscenza delle nozioni base in topologia e geometria differenziale, nonchè la capacità acquisita dallo studente di risolvere semplici problemi geometrici applicando gli strumenti appresi.
Nella prova scritta viene proposta una scelta di esercizi e vengono valutate sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.
Nella prova orale vengono poste alcune domande e vengono valutate sia la capacità di comunicare la materia sia l'uso di un linguaggio matematico appropriato.

I PARTE - TOPOLOGIA: Spazi metrici. Spazi topologici e applicazioni continue. Sottospazi. Prodotti. Quozienti. Assiomi di separazione. Compatezza. Connessione. Spazi metrici completi.
II PARTE - GEOMETRIA DIFFERENZIALE: Sottovarietà di R^n. Curve regolari, curvatura, torsione, teorema fondamentale della teoria locale. Superfici in R^3, prima e seconda forma fondamentale, curvature e studio locale delle superfici. Teorema Egregium. Geodetiche. Cenni alle proprietà globali delle superfici.