V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini, "Lezioni di topologia generale", Feltrinelli.
M. Manetti, "Topologia", Springer.
J. R. Munkres, "Topology", Springer Verlag.
J. L. Kelley, "General Topology", Van Nostrand.
I. Singer, J. Thorpe, "Lezioni di topologia elementare e geometria", Boringhieri.
A. Hatcher, "Algebraic Topology".
M.P. Do Carmo, "Differential Geometry of Curves and Surfaces", Dover Publ. Inc (2016).
Materiale fornito dai docenti.
Obiettivi Formativi
Il corso ha l'obiettivo di fornire agli studenti e alle studentesse nozioni di base di topologia generale, topologia algebrica,
varietà differenziabili astratte, nonché delle superfici differenziabili nello spazio euclideo, svolgendo inoltre
esercizi di varia difficoltà e presentando applicazioni in vari ambiti della matematica (algebra, analisi matematica).
Il Corso intende inoltre sviluppare le capacità tecniche di base e le capacità critiche necessarie per applicare
le conoscenze acquisite alla modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in vari ambiti, con particolare attenzione nel
fornire le abilità comunicative necessarie nel lavoro collaborativo. Il corso copre argomenti e fornisce capacità di apprendimento
che sono indispensabili per il proseguimento degli studi nel CdS e che trovano applicazioni in svariati ambiti scientifici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Geometria I, Analisi Matematica I.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 300.
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 180.
Numero di ore relative alle attività in aula: 120.
Lezioni frontali: esposizione della teoria in programma con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni: guida per gli studenti alla risoluzione di una vasta scelta di problemi in Topologia e Geometria Differenziale. Le esercitazioni permettono agli studenti di sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite e di migliorare la loro indipendenza.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell'interazione online docente-studente, diffusione di note integrative, schede esercizi settimanali, testi di prove scritte.
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata.
Strumenti a supporto della didattica: UniFi E-Learning http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
L'esame finale consta di una prova scritta e di una prova orale, atte a valutare la conoscenza delle nozioni base in topologia e geometria differenziale, nonché la capacità acquisita dallo studente
di risolvere semplici problemi geometrici applicando gli strumenti appresi.
Nella prova scritta viene proposta una scelta di esercizi e vengono valutate sia la correttezza dei procedimenti seguiti,
sia la scelta dei metodi adottati e la loro efficacia.
Nella prova orale vengono poste alcune domande e vengono valutate le conoscenze acquisite, la capacità di utilizzo di tali
conoscenze nonché la capacità di comunicare la materia usando un linguaggio matematico appropriato.
Durante l'anno vengono proposte tre prove intermedie che, se superate (anche parzialmente), possono aiutare notevolmente gli
studenti e le studentesse nel superamento dell'esame finale.
Programma del corso
I PARTE - TOPOLOGIA: Spazi topologici e applicazioni continue. Spazi metrici. Sottospazi. Prodotti. Quozienti. Assiomi di separazione. Compattezza. Connessione. Spazi metrici completi.
II PARTE - Gruppo fondamentale, rivestimenti ed applicazioni. Concetti di base di calcolo tensoriale ed introduzione alle varietà. Superfici in R^3, teoria locale e globale.