Docente proponente: Alessandro Goffi
Titolo (provvisorio): Equazioni differenziali ordinarie ed equazioni alle derivate parziali
Breve descrizione dell'argomento: I temi della tesi sono: equazioni differenziali ordinarie ed equazioni alle derivate parziali di trasporto e continuità: dalla teoria di Cauchy-Lipschitz alle teorie recenti con campi di velocità irregolari. Più in dettaglio, la tesi si propone di studiare esistenza, unicità e proprietà quantitative per equazioni differenziali ordinarie ed analizzare le connessioni con certe classi di equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo trasporto e continuità, Si analizzerà il caso di campi di velocità regolari (campi Lipschitz, one-side Lipschitz e con condizioni di tipo Nagumo) fino alle teorie più recenti di campi con bassa regolarità, motivati da applicazioni alla teoria delle equazioni alle derivate parziali non lineari della fisica matematica. Bibliografia: C. Le Bris e P.-L. Lions, Parabolic equations with irregular data and related issues-applications to stochastic differential equations, volume 4 of De Gruyter Series in Applied and Numerical Mathematics. De Gruyter, Berlin, 2019.